满分5 > 高中数学试题 >

已知函数 (1)求函数f(x)的单调区间; (2)当时,证明:对x∈(0,1)时...

已知函数manfen5.com 满分网
(1)求函数f(x)的单调区间;
(2)当manfen5.com 满分网时,证明:对x∈(0,1)时,不等式2f(x)<g(x)成立;
(3)当n≥2,,n∈N*证明:manfen5.com 满分网
(1)求出f(x)的导函数和f(x)的定义域,并求出导函数分子中多项式的根的判别式,分a小于等于0大于等于-1,a大于0和a小于-1三种情况讨论导函数的正负和根的判别式的正负即可得到函数的单调区间; (2)设h(x)=2f(x)-g(x),把f(x)和g(x)的解析式代入h(x)中确定出h(x),求出h(x)的导函数,得到导函数小于0即h(x)为减函数,得到h(x)小于h(0),而h(0)=0,化简得证; (3)由(2)中的h(x)小于0得到ln(x+1)小于x2-x3,令x=,即可得到,同理把n换成n-1,n-2,…,2,把所有的不等式相乘,约分化简后得证. 解(1)(x>-1),△=16a(a+1), ①-1≤a≤0时,△<0,f′(x)<0,单调减区间(-1,+∞); ②a>0时,△>0,单调减区间;增区间; ③a<-1时,△>0,单调减区间∪;增区间; (2)设h(x)=2f(x)-g(x)=x2-ln(x+1)-x3,, 所以h(x)<h(0)=0,即2f(x)<g(x), (3)由(2)ln(x+1)<x2-x3, 令,则, 同理,…,,累乘即得证.
复制答案
考点分析:
相关试题推荐
已知抛物线C:x2=2py(p为正常数)的焦点为F,过F做一直线l交C于P,Q两点,点O为坐标原点.
(1)当P,Q两点关于y轴对称时,|PQ|=4,求抛物线的方程;
(2)若△POQ的面积记为S,求manfen5.com 满分网的值.
查看答案
已知三棱柱ABC-A1B1C1,A1在底面ABC上的射影恰为AC的中点D,∠BCA=90°,AC=BC=2,又知BA1⊥AC1
(1)求证:AC1⊥平面A1BC;
(2)求点C到平面A1AB的距离.

manfen5.com 满分网 查看答案
已知关于x的一元二次函数f(x)=ax2-4bx+1.
(1)设集合P={1,2,3}和Q={-1,1,2,3,4},分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b,求函数y=f(x)在区间[1,+∞)上是增函数的概率;
(2)设点(a,b)是区域manfen5.com 满分网内的随机点,求y=f(x)在区间[1,+∞)上是增函数的概率.
查看答案
manfen5.com 满分网如图,在△ABC中,manfen5.com 满分网
(1)求sinA;
(2)记BC的中点为D,求中线AD的长.
查看答案
设a,b,c是三条不同直线,α,β,γ是三个不同平面,给出下列命题:
①若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β;
②若a,b异面,a⊂α,b⊂β,a∥β,b∥α,则α∥β.;
③若α∩β=a,φ∩γ=b,γ∩a=c,且a∥b,则c∥β;
④若a,b为异面直线,a∥α,b∥α,c⊥a,c⊥b,则c⊥α
其中正确的命题是    查看答案
试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.