如图，在正三棱锥S-ABC中，M、N分别为棱SC、BC的中点，并且AM⊥MN，若...

如图，在正三棱锥S-ABC中，M、N分别为棱SC、BC的中点，并且AM⊥MN，若侧棱长SA= manfen5.com 满分网

，则正三棱锥S-ABC的外接球的表面积为（）
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A．9π
B．12π
C．16π
D．32π

由题意推出MN⊥平面SAC，即SB⊥平面SAC，∠ASB=∠BSC=∠ASC=90°，将此三棱锥补成正方体，则它们有相同的外接球，正方体的对角线就是球的直径，求出直径即可求出球的表面积．【解析】 ∵三棱锥S-ABC正棱锥，∴SB⊥AC（对棱互相垂直）∴MN⊥AC 又∵MN⊥AM而AM∩AC=A，∴MN⊥平面SAC即SB⊥平面SAC ∴∠ASB=∠BSC=∠ASC=90°，将此三棱锥补成正方体，则它们有相同的外接球 ∴2R=，∴R=，∴S=4πR2=，故选A．

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考点分析：

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试题属性

题型：选择题
难度：中等