Question

在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的各个顶点与各棱中点共20个点中，任取两点连成直线，所连的直线中与A₁BC₁平行的直线共有（ ）
A．12条
B．18条
C．21条
D．24条

Answer

若两点的连线与平面A1BC1平行，则这些直线一定位于一个与平面A1BC1平行的平面内，将各个顶点与各棱中点共20个点共分成如图的几个平面，则第一平面内共1个点，0条直线，第二个平面内共3个点，3条直线，第三个平面为平面A1BC1，第四个平面有6个点，15条直线，第五平面内共3个点，3条直线，第六个平面内共3个点，3条直线，第七个平面内共1个点，0条直线，由此即可得到答案．
【解析】
如下图所示：

在正方体ABCD-A1B1C1D1的各个顶点与各棱中点共20个点中，
任取两点连成直线，所连的直线与平面A1BC1平行的直线，
则直线应该在与平面A1BC1平行的平面中
由图可知满足条件的线共有：3+15+3+3=24条
故选D