某产品具有一定的时效性，在这个时效期内，由市场调查可知，在不作广告宣传且每件获利a元的前提下，可卖出b件．若作广告宣传，广告费为n千元时比广告费为（n-1）千元时多卖出
件，（n∈N
*）．
（1）试写出销售量s与n的函数关系式；
（2）当a=10，b=4000时厂家应生产多少件这种产品，做几千元广告，才能获利最大？
考点分析：
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已知集合M
D是满足下列性质的函数f（x）的全体：存在非零常数k，使得对定义域D内的任意两个不同的实数x
1，x
2，均有|f（x
1）-f（x
2）|≤k|x
1-x
2|成立．
（Ⅰ） 当D=R时，f（x）=x是否属于M
D？说明理由；
（Ⅱ） 当D=[0，+∞）时，函数
属于M
D，求k的取值范围；
（Ⅲ） 现有函数f（x）=sinx，是否存在函数g（x）=kx+b（k≠0），使得下列条件同时成立：
①函数g（x）∈M
D；
②方程g（x）=0的根t也是方程f（x）=0的根，且g（f（t））=f（g（t））；
③方程f（g（x））=g（f（x））在区间[0，2π）上有且仅有一解．若存在，求出满足条件的k和b；若不存在，说明理由．
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已知动点P（p，-1），Q（p，
），过Q作斜率为
的直线l，P Q中点M的轨迹为曲线C．
（1）证明：l经过一个定点而且与曲线C一定有两个公共点；
（2）若（1）中的其中一个公共点为A，证明：AP是曲线C的切线．
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某人玩硬币走跳棋的游戏，已知硬币出现正、反面的概率都是
．棋盘上标有第0站、第1站、第2站、…、第100站．一枚棋子开始在第0站，棋手每掷一次硬币，棋子向前跳动一次，若掷出正面，棋子向前跳一站；若掷出反面，则棋子向前跳两站，直到棋子跳到第99站（胜利大本营）或第100站（失败大本营）时，该游戏结束．设棋子跳到第n站的概率为P
n．
（Ⅰ）求：P
，P
l，P
2；
（Ⅱ）求证：
；（n≤99，n∈N）
（Ⅲ）求：玩该游戏获胜的概率．
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如图，斜三棱柱ABC-A
1B
1C
1中，面AA
1C
1C是菱形，∠ACC
1=60°，侧面ABB
1A
1⊥AA
1C
1C，A
1B=AB=AC=1．求证：
（1）AA
1⊥BC
1；
（2）求点A
1到平面ABC的距离．
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已知A、B、C三点的坐标分别为A（3，0）、B（0，3）、C（cosα，sinα），
．
（1）若
，求角α的值；
（2）若
，求
的值．
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