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设函数的图象为C,有下列四个命题: ①图象C关于直线对称: ②图象C的一个对称中...

设函数manfen5.com 满分网的图象为C,有下列四个命题:
①图象C关于直线manfen5.com 满分网对称:
②图象C的一个对称中心是manfen5.com 满分网
③函数f(x)在区间manfen5.com 满分网上是增函数;
④图象C可由y=-3sin2x的图象左平移manfen5.com 满分网得到.其中真命题的序号是    
对于①,先根据诱导公式进行化简,将代入到函数f(x)中得到f(-)的值为最小值,可判断直线是的一条对称轴,从而正确;对于②,将x=代入到函数f(x)得到f()为函数f(x)的一个最大值,进而可知不是的对称中心,②不正确;对于③,根据f()=0,f()=-3可判断函数f(x)在区间上不是增函数,可知③不正确;对于④根据左加右减的原则进行平移可知将y=-3sin2x的图象左平移得到得图象不是函数 f(x),故④不正确. 【解析】 ∵=-3sin(2x-) 将代入到函数f(x)中得到f(-)=-3sin(--)=-3sin(-)=-3 ∴直线是的一条对称轴,故①正确; 将x=代入到函数f(x)中得到f()=-3sin(-)=-3sin=3 不是的对称中心,故②不正确; ∵f()=3sin0=0,f()=3sin(-+)=-3,故函数f(x)在区间上不是增函数 故③不正确; 将y=-3sin2x的图象左平移得到y=-3sin2(x+)=-3sin(2x+)≠f(x) 故④不正确, 故答案为:①.
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