Question

已知函数f（x）=Asin（ωx+α）的图象如图所示，f（=-，则f（0）=（ ）
A．-
B．
C．-
D．

Answer

根据题意可求得函数的周期进而求得ω，把点（，0）代入三角函数的求得α的值，进而利用f（）=-求得A，则函数f（x）的解析式可得．把x=0代入函数解析式求得答案．
【解析】
依题意可知函数的半个周期是-=．
所以=．ω=3．
图象过点（，0），代入得：Asin（+α）=0，
sin（+α）=0，sin（2π-+α）=0，
sin（-+α）=0，α=．
又f（）=-，所以Asin（+α）=-，
将α=代入得：Asin（+）=-
A=．
则f（x）=sin（3x+），
F（0）= sin=
故选B