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已知函数f(x)=ln(x+a)-x2-x在x=0处取得极值. (1)求实数a的...

已知函数f(x)=ln(x+a)-x2-x在x=0处取得极值.
(1)求实数a的值;
(2)求函数f(x)的单调区间;
(3)若关于x的方程manfen5.com 满分网在区间(0,2)有两个不等实根,求实数b的取值范围.
(1)由函数f(x在x=0处取得极值,则有f'(x)=0,从而求解; (2)由由f'(x)>0得增区间;由f'(x)<0得减区间; (3)将方程转化为,利用根的分布求解. 【解析】 (1)由已知得=, ∵f'(x)=0∴, (2)由(1)得= 由f'(x)>0得-1<x<0,由f'(x)<0得x>0, ∴f(x)的单调递增区间为(-1,0),单调递减区间为(0,+∞); (3)令= 则=, 令g'(x)=0得x=1或x=-(舍), 当0<x<1时g'(x)>0, 当1<x<2时g'(x)<0即g(x)在(0,1)上递增,在(1,2)上递减, 方程在区间(0,2)上有两个不等实根等价于函数g(x)在(0,2)上有两个不同的零点. ∴ ∴(13分) 即实数b的取值范围为(14分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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