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已知椭圆的中心在坐标原点O,焦点在x轴上,左焦点为F,左准线与x轴的交点为M,....

已知椭圆的中心在坐标原点O,焦点在x轴上,左焦点为F,左准线与x轴的交点为M,manfen5.com 满分网
(1)求椭圆的离心率e;
(2)过左焦点F且斜率为manfen5.com 满分网的直线与椭圆交于A、B两点,若manfen5.com 满分网,求椭圆的方程.
(1)先求出左焦点F、左准线与x轴的交点M的坐标,由,得出a和c的关系,从而求出离心率的值. (2)点斜式设出直线AB的方程,由离心率的值设出椭圆的方程,将这两个方程联立方程组,应用根与系数的关系,由解出椭圆方程中的待定系数,从而求出椭圆的方程. 【解析】 (1)设椭圆方程为. 由,有.(3分) 则有,即,∴.(6分) (2)设直线AB的方程为,直线AB与椭圆的交点为A(x1,y1),B(x2,y2). 由(I)可得a2=4c2,b2=3c2. 由 消去y,得11x2+16cx-4c2=0.(9分) 故 .  ∵, 且y1•y2=2(x1+c)(x2+c)=2x1x2+2c(x1+x2)+2c2. ∴3x1x2+2c(x1+x2)+2c2=-2.(11分) 即,∴c2=1.则a2=4,b2=2. 椭圆的方程为.(13分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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