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以直角坐标系的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,且两个坐标系取相等的单位长度.已...

以直角坐标系的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,且两个坐标系取相等的单位长度.已知直线l经过点P(1,1),倾斜角α=manfen5.com 满分网
(I)写出直线l的参数方程;
(II)设l与圆ρ=2相交于两点A、B,求点P到A、B两点的距离之积.
(I)根据直线经过的点的坐标及直线的倾斜角,求出直线的参数方程. (II) 设A,B对应的参数为t1和t2,以直线l的参数方程代入圆的方程整理得到 t2+(+1)t-2=0,由|PA|•|PB|=|t1t2|求出点P到A、B两点的距离之积. 【解析】 (I)直线的参数方程是. (Ⅱ)因为点A,B都在直线l上,所以可设它们对应的参数为t1和t2, 圆化为直角坐标系的方程   x2+y2=4, 以直线l的参数方程代入圆的方程整理得到 t2+(+1)t-2=0  ①, 因为t1和t2是方程①的解,从而 t1t2=-2. 所以,|PA|•|PB|=|t1t2|=|-2|=2.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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