Question

二次函数y=f（x）的图象过坐标原点，且其导函数的图象过二、三、四象限，则函数y=f（x）的图象不经过 （ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

Answer

设二次函数y=f（x）=ax2+bx，利用它的导数y=f′（x）=2ax+b 图象过二、三、四象限，可得a＜0，b＜0，y=f（x）的图象顶点 （-， ）在第二象限．
【解析】
由题意可知可设二次函数y=f（x）=ax2+bx，它的导数y=f′（x）=2ax+b，
由导数y=f′（x）的图象是经过二、三、四象限的一条直线，
∴a＜0，b＜0，
y=f（x）的图象顶点 （-， ）在第二象限，
故选 A．