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如图,四边形ABCD是边长为1的正方形,MD⊥平面ABCD,NB⊥平面ABCD,...

如图,四边形ABCD是边长为1的正方形,MD⊥平面ABCD,NB⊥平面ABCD,且MD=NB=1,
(1)以向量manfen5.com 满分网方向为侧视方向,侧视图是什么形状?说明理由并画出侧视图.
(2)求证:CN∥平面AMD;
(3)求该几何体的体积.

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(1)根据已知中四边形ABCD是边长为1的正方形,MD⊥平面ABCD,NB⊥平面ABCD,且MD=NB=1,我们可以判断出其侧视图的形状,及各边的长,进而可画出侧视图. (2)由已知中四边形ABCD是正方形,MD⊥平面ABCD,NB⊥平面ABCD,我们可以得到BC∥平面AMD且NB∥平面AMD,进而由面面平行的判定定理得到平面BNC∥平面AMD,再由线面平行的判定定理得到答案. (3)连接AC、BD,交于O点,结合已知条件可将该几何体分为四棱锥A-MDBN和四棱锥C-MDBN,分别求出四棱锥A-MDBN和四棱锥C-MDBN的体积,即可得到答案. 【解析】 (1)因为MD⊥平面ABCD,NB⊥平面ABCD,BC=MD=NB,所以侧视图是正方形及其两条对角线;如下科所示  …(4分) (2)∵ABCD是正方形,BC∥AD,∴BC∥平面AMD; 又MD⊥平面ABCD,NB⊥平面ABCD,∴MD∥NB,∴NB∥平面AMD, 所以平面BNC∥平面AMD,故CN∥平面AMD;…(8分) (3)连接AC、BD,交于O点,∵ABCD是正方形,∴AO⊥BD, 又NB⊥平面ABCD,AO⊥NB,∴AO⊥平面MDBN,…(10分) 因为矩形MDBN的面积, 所以四棱锥A-MDBN的体积 同理四棱锥C-MDBN的体积为,故该几何体的体积为.…(12分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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