为了保护环境，实现城市绿化，某房地产公司要在拆迁地长方形ABCD上规划出一块长方...

为了保护环境，实现城市绿化，某房地产公司要在拆迁地长方形ABCD上规划出一块长方形地面建造公园，公园一边落在CD上，但不得越过文物保护区△AEF的EF．问如何设才能使公园占地面积最大，并求这最大面积（其中AB=200 m，BC=160m，AE=60m，AF=40m．）

设CG=x，矩形CGPH面积为y，作EN⊥PH于点N，因为三角形AEF∽三角形PEN，得到对应边成比例得到EN，用160-EN得到HC，然后利用矩形的面积求法，长乘以宽得到y与x的函数关系式，最后利用基本不等式求出最大值即可．【解析】设CG=x，矩形CGPH面积为y，作EN⊥PH于点N，则=⇒EN= ∴HC=160-= y=x•=•2x（760-2x）≤（= 当2x=760-2x⇒x=190（m）即CG长为190m时，最大面积为（m2）答：当CG长为190m时，公园占地面积最大，最大面积为（m2）

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考点分析：

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如图：在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，∠ABC=60°，PA⊥平面ABCD，点M，N分别为BC，PA的中点，且PA=AB=2．
（I）证明：BC⊥平面AMN；
（II）求三棱锥N-AMC的体积；
（III）在线段PD上是否存在一点E，使得NM∥平面ACE；若存在，求出PE的长；若不存在，说明理由．