Question

设α，β是空间两个不同的平面，m，n是平面α及β外的两条不同直线．从“①m⊥n；②α⊥β；③n⊥β；④m⊥α”中选取三个作为条件，余下一个作为结论组成命题，其中为真命题的个数是（ ）
A．4
B．3
C．2
D．1

Answer

从“①m⊥n；②α⊥β；③n⊥β；④m⊥α”中选取三个作为条件，余下一个作为结论组成命题，共有四种选法，依次对每一种作出判断即可．
【解析】
由题设知：②③④⇒①正确，因为垂直于两个互相垂直的平面的两条直线垂直，命题正确
①③④⇒②正确，因为在①③条件下可证得m∥β或m⊂β，再由④可证得②成立，命题正确；
①②④⇒③不正确，在此条件下n与平面α的关系不确定，则n与β的关系不确定，故不正确；
①②③⇒④不正确，此条件可推出m与α内一条直线n垂直，无法判断出m⊥α故不正确
故选C．