Question

设{a_n} 是各项均为正整数的等差数列，项数为奇数，公差不为0，且各项之和等于2010，则该数列的第8项a₈ 的值等于    ．

Answer

设数列的项数为2k-1，k∈z，由题意可得（ 2k-1）a1+=2010，即（ 2k-1）[（a1+（k-1）d]=2010．故有a1+（k-1）d=a8 ，解得 k=8，
从而求得a8 的值．
【解析】
设数列的项数为2k-1，k∈z，由题意可得（ 2k-1）a1+=2010，
即 （ 2k-1）[（a1+（k-1）d]=2010．
此题若能求出第8项a8 的值，只有 a1+（k-1）d=a8 ，
∴k=8，
故有 （2×8-1）a8 =2010，
∴a8=134，
故答案为 134．