Question

已知定义在实数集R上的偶函数f（x）在区间[0，+∞）上是单调增函数，若f（lgx）＜f（1），则实数x的取值范围是    ．

Answer

由f（x）是偶函数，通过f（-x）=f（x）=f（|x|），则不等式f（lgx）＜f（1）转化为：f（|lgx|）＜f（1），再由函数在区间[0，+∞）上是单调增函数列出不等式进行求解．
【解析】
∵f（x）定义在实数集R上的偶函数，在区间[0，+∞）上是单调增函数
∴f（x）中（-∞，0）上是减函数
又f（lgx）＜f（1）
∴-1＜lgx＜1
∴
故答案为：