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满分5
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高中数学试题
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函数y=f(x)是偶函数,当x>0时,f(x)=x+,且当x∈[-3,-1]时,...
函数y=f(x)是偶函数,当x>0时,f(x)=x+
,且当x∈[-3,-1]时,n≤f(x)≤m,则m-n的最小值为
.
利用偶函数的定义求出函数在[-3,-1]上的解析式,利用导数求出函数的最值,求出差. 【解析】 当x∈[-3,-1]时-x∈[1,3] ∵当x>0时,f(x)= ∴f(-x)= ∵函数y=f(x)是偶函数 ∴f(x)=,x∈[-3,-1] ∵f′(x)=-1+= 当-3≤x<-2时,f′(x)<0;当-2<x<-1时,f′(x)>0 所以当x=-2时,函数有最小值4;当x=-3时f(-3)=; 当x=-1时,f(-1)=5所以函数的最大值为5 所以m=5,n=4, 故m-n=1, 故答案为1.
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考点分析:
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=
.
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试题属性
题型:填空题
难度:中等
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