Question

对于正实数α，M_α为满足下述条件的函数f（x）构成的集合：∀x₁，x₂∈R且x₂＞x₁，有-α（x₂-x₁）＜f（x₂）-f（x₁）＜α（x₂-x₁）．下列结论中正确的是（ ）
A．若f（x）∈M_α1，g（x）M_α2，则f（x）•g（x）∈M_α1•α2
B．若f（x）∈M_α1，g（x）∈M_α2，且g（x）≠0，则
C．若f（x）∈M_α1，g（x）∈M_α2，则f（x）+g（x）∈M_α1+α2
D．若f（x）∈M_α1，g（x）∈M_α2，且α₁＞α₂，则f（x）-g（x）∈M_α1-α2

Answer

对于-α（x2-x1）＜f（x2）-f（x1）＜α（x2-x1）．变形有，令，不妨设f（x）∈Mα1，g（x））∈Mα2，利用不等式的性质可得f（x）+g（x）∈Mα1+α2．从而得出正确答案．
【解析】
对于-α（x2-x1）＜f（x2）-f（x1）＜α（x2-x1），
即有，令，
有-α＜k＜α，不妨设f（x）∈Mα1，g（x））∈Mα2，
即有-α1＜kf＜α1，-α2＜kg＜α2，因此有-α1-α2＜kf+kg＜α1+α2，
因此有f（x）+g（x）∈Mα1+α2．
故选C．