满分5 > 高中数学试题 >

已知函数f(x)=lg (Ⅰ)求证:对于f(x)的定义域内的任意两个实数a,b,...

已知函数f(x)=lgmanfen5.com 满分网
(Ⅰ)求证:对于f(x)的定义域内的任意两个实数a,b,都有f(a)+f(b)=f(manfen5.com 满分网);
(Ⅱ)判断f(x)的奇偶性,并予以证明.
(I)将a与b代入函数f(x)=lg,求出f(a)+f(b)的值,然后计算出f()的值,从而证得结论; (II)先求函数的定义域,然后判定f(-x)与-f(x)的关系,根据函数奇偶性的定义进行判定即可. 【解析】 (I)证明:∵f(x)=lg ∴f(a)+f(b)=lg+lg=lg=lg f()=lg=lg ∴对于f(x)的定义域内的任意两个实数a,b,都有f(a)+f(b)=f(); (II)函数f(x)=lg的定义域为(-1,1) ∵f(-x)=lg=lg=-lg=-f(x) ∴函数f(x)是奇函数.
复制答案
考点分析:
相关试题推荐
设集合A={x|x2<4},manfen5.com 满分网
(1)求集合A∩B;
(2)若不等式2x2+ax+b<0的解集为B,求a,b的值.
查看答案
(1)极坐标方程分别为ρ=2cosθ的圆与参数方程为manfen5.com 满分网的直线位置关系是   
(2)一个等腰三角形ABC的底边AC的长为6,△ABC的外接圆的半径长为5,则△ABC的面积是    查看答案
实系数方程x2+ax+2b=0的两根为x1,x2,且0≤x1<1<x2≤2,则manfen5.com 满分网的取值范围是    查看答案
函数f(x)=log3(-x2+2x+8)的单调减区间为    值域为    查看答案
设f(x)是R上的函数,且f(-x)=-f(x),当x∈[0,+∞)时,f(x)=x(1+manfen5.com 满分网),那么当x∈(-∞,0)时,f(x)=    查看答案
试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.