Question

某市为了振兴经济，要从A₁，A₂，A₃三个内资项目，B₁，B₂，B₃三个外资项目和C₁，C₂，二个合资项目中，选出一个内资项目、一个外资项目和一个合资项目做为2009年初的起动项目．
（1）求A₁被选中的概率；
（2）求B₁和C₁不全被选中的概率．

Answer

（I）通过列举的方法求出从8个项目中选出内资、外资和合资各1项的所有结果，挑出“A1恰被选中”这一事件包含的所有的结果，据古典概型的概率公式求出A1被选中的概率．
（II）从所有的结果中挑出“B1，C1全被选中”这一事件包含的基本事件，利用对立事件的概率公式求出B1和C1不全被选中的概率．
【解析】
（Ⅰ）从8个项目中选出内资、外资和合资各1项，
其一切可能的结果组成的基本事件空间Ω={（A1，B1，C1），（A1，B1，C2），（A1，B2，C1），（A1，B2，C2），（A1，B3，C1），（A1，B3，C2），（A2，B1，C1），（A2，B1，C2），（A2，B2，C1），（A2，B2，C2），（A2，B3，C1），（A2，B3，C2），（A3，B1，C1），（A3，B1，C2），（A3，B2，C1），（A3，B2，C2），（A3，B3，C1），
（A3，B3，C2）}由18个基本事件组成．
由于每一个基本事件被抽取的机会均等，因此这些基本事件的发生是等可能的．
用M表示“A1恰被选中”这一事件，则M={（A1，B1，C1），（A1，B1，C2），（A1，B2，C1），（A1，B2，C2），
（A1，B3，C1），（A1，B3，C2）}
事件M由6个基本事件组成，
因而．
（Ⅱ）用N表示“B1，C1不全被选中”这一事件，则其对立事件表示“B1，C1全被选中”这一事件，
由于={（A1，B1，C1），（A2，B1，C1），（A3，B1，C1）}，
事件有3个基本事件组成，
所以，由对立事件的概率公式得．