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已知函数f(x)=ax3+bx2-x(x∈R,a,b是常数),且当x=1和x=2...

已知函数f(x)=ax3+bx2-x(x∈R,a,b是常数),且当x=1和x=2时,函数f(x)取得极值.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)若曲线y=f(x)与g(x)=-3x-m(-2≤x≤0)有两个不同的交点,求实数m的取值范围.
(I)实数集上的可导函数,再通过极值点与导数的关系,即极值点必为f′(x)=0的根建立起相关等式,运用待定系数法确定a、b的值; (II)曲线y=f(x)与g(x)=-3x-m(-2≤x≤0)有两个不同的交点,转化成在[-2,0]上有两个不同的实数解,设φ(x)=,然后利用导数研究函数的单调性和极值,然后依题意有解之即可求出m的范围. 【解析】 (Ⅰ)f'(x)=3ax2+2bx-1,…(2分) 依题意f'(1)=f'(2)=0,即解得…(4分) ∴…(5分) (Ⅱ)由(Ⅰ)知,曲线y=f(x)与g(x)=-3x-m(-2≤x≤0)有两个不同的交点, 即在[-2,0]上有两个不同的实数解   …(6分) 设φ(x)=,则φ′(x)=,…(8分) 由φ'(x)=0的x=4或x=-1 当x∈(-2,-1)时φ'(x)>0,于是φ(x)在[-2,-1]上递增; 当x∈(-1,0)时φ'(x)<0,于是φ(x)在[-1,0]上递减.…(10分) 依题意有⇔⇔ ∴实数m的取值范围是.…(13分)
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考点分析:
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