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选修4-1:平面几何 如图,△ABC是内接于⊙O,AB=AC,直线MN切⊙O于点...

选修4-1:平面几何
如图,△ABC是内接于⊙O,AB=AC,直线MN切⊙O于点C,弦BD∥MN,AC与BD相交于点E.
(1)求证:△ABE≌△ACD;
(2)若AB=6,BC=4,求AE.

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(1)在两个三角形中,证明两个三角形全等,找出三角形全等的条件,根据同弧所对的圆周角相等,根据所给的边长相等,由边角边确定两个三角形是全等三角形. (2)根据角的等量代换得到一个三角形中两个角相等,得到等腰三角形,得到BE=4,可以证明△ABE与△DEC相似,得到对应边成比例,设出要求的边长,得到关于边长的方程,解方程即可. (1)证明:在△ABE和△ACD中, ∵AB=AC,∠ABE=∠ACD 又∠BAE=∠EDC ∵BD∥MN ∴∠EDC=∠DCN ∵直线是圆的切线, ∴∠DCN=∠CAD ∴∠BAE=∠CAD ∴△ABE≌△ACD (2)【解析】 ∵∠EBC=∠BCM∠BCM=∠BDC ∴∠EBC=∠BDC=∠BACBC=CD=4 又∠BEC=∠BAC+∠ABE=∠EBC+∠ABE=∠ABC=∠ACB ∴BC=BE=4 设AE=x,易证△ABE∽△DEC ∴ ∴DE= 又AE•EC=BE•ED   EC=6-x ∴4× ∴x= 即要求的AE的长是
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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