Question

已知对任意平面向量=（x，y），把绕其起点沿逆时针方向旋转θ角得到向量=（xcosθ-ysinθ，xsinθ+ycosθ），叫做把点B绕点A逆时针方向旋转θ角得到点P．设平面内曲线C上的每一点绕原点沿逆时针方向旋转后得到点的轨迹是曲线x²-y²=2，则原来曲线C的方程是    ．

Answer

设平面内曲线C上的点P（x，y），根据把点B绕点A逆时针方向旋转θ角得到点P的定义，可求出其绕原点沿逆时针方向旋转后得到点P′（），另由点P′在曲线x2-y2=2上，代入该方程即可求得原来曲线C的方程．
【解析】
设平面内曲线C上的点P（x，y），则其绕原点沿逆时针方向旋转后得到点P′（），
∵点P′在曲线x2-y2=2上，
∴2-2=2，
整理得xy=-1．
故答案为：xy=-1．