Question

设A是单位圆和x轴正半轴的交点，P，Q是单位圆上两点，O是坐标原点，且∠AOP=，∠AOQ=α，α∈[0，π）．
（Ⅰ）若点Q的坐标是 （m，），求cos（）的值；
（Ⅱ）设函数，求f（a）的值域．

Answer

（Ⅰ）根据题意和平方关系求出m的值，即由三角函数的定义求出α的正弦和余弦值，代入两角差的余弦公式进行求解；
（Ⅱ）根据三角函数的定义求出和的坐标，由数量积的坐标表示求出函数的解析式，利用两角和的正弦公式进行化简，根据角α的范围求出的范围，利用正弦函数的性质求出函数的值域．
【解析】
（Ⅰ）∵∠AOQ=α，Q是单位圆上两点，O是坐标原点，且Q（m，），
∴sinα=，m=cosα=，
∴cos（）=cosαcos+sinαsin=，
（Ⅱ）由题意知，=（，），=（cosα，sinα），
∴=cosα+sinα=cosα+sinα=sin（），
∵0≤α＜π，∴≤＜，∴-＜sin（）≤1，
故f（a）的值域是（-，1]．