Question

设a＞0，b＞0，则下列不等式中不恒成立 的是（ ）
A．
B．|a-b|≥|a-c|-|b-c|
C．
D．（a+b）²≤2（a²+b²）

Answer

根据基本不等式的性质可知． ≥排除A，选项B：|a-b|≤|a-c|+|b-c|，所表示的含义是在三角形内两边之和大于第3边，所以显然成立．选项C不满足基本不等式的条件；看选项D时，去括号后就是基本不等式．
【解析】
∵a＞0，b＞0，
∴A． ≥≥4故A恒成立，
对于选项B：|a-b|≤|a-c|+|b-c|，所表示的含义是在三角形内两边之和大于第3边，所以显然成立．
C．如a，b∈R，那么a2+b2≥2ab（当且仅当a=b时取“=”号）
如果a，b是正数，
那 （当且仅当a=b时取“=”号）
故C选项不恒成立；
D：去括号后就是基本不等式．故D恒成立．
故选C．