Question

设α、β为两个不同的平面，直线l⊂α，则“l⊥β”是“α⊥β”成立的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

Answer

面面平行的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直．根据题意由判断定理得l⊥β⇒α⊥β．若α⊥β，直线l⊂α则直线l⊥β，或直线l∥β，或直线l与平面β相交，或直线l在平面β内．由α⊥β，直线l⊂α得不到l⊥β，所以所以“l⊥β”是“α⊥β”成立的充分不必要条件．
【解析】
面面平行的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直．
因为直线l⊂α，且l⊥β
所以由判断定理得α⊥β．
所以直线l⊂α，且l⊥β⇒α⊥β
若α⊥β，直线l⊂α则直线l⊥β，或直线l∥β，或直线l与平面β相交，或直线l在平面β内．
所以“l⊥β”是“α⊥β”成立的充分不必要条件．
故答案为充分不必要．