Question

已知函数，那么下面结论正确的是（ ）
A．f（x）在[0，x]上是减函数
B．f（x）在[x，π]上是减函数
C．∃x∈[0，π]，f（x）＞f（x）
D．∀x∈[0，π]，f（x）≥f（x）

Answer

由函数的解析式f（x）=sinx-x可求其导数f′（x）=cosx-，又余弦函数在[0，π]上单调递减，判断导数在[x，π]上的正负，再根据导数跟单调性的关系判断函数的单调性．
【解析】
∵f（x）=sinx-x
∴f′（x）=cosx-    
∵cosx=，x∈[0，π]
又∵余弦函数y=cosx在区间[0，π]上单调递减     
∴当x＞x时，cosx＜cosx0 即cosx＜
∴当x＞x时，f′（x）=cosx-＜0   
∴f（x）=sinx-x在[x，π]上是减函数．
故选B．