圆锥曲线上任意两点连成的线段称为弦．若圆锥曲线上的一条弦垂直于其对称轴，我们将该弦称之为曲线的垂轴弦．已知椭圆C：
．
（1）过椭圆C的右焦点作一条垂直于x轴的垂轴弦MN，求MN的长度；
（2）若点P是椭圆C上不与顶点重合的任意一点，MN是椭圆C的短轴，直线MP、NP分别交x轴于点E（x
E，0）和点F（x
F，0）（如图），求x
E⋅x
F的值；
（3）在（2）的基础上，把上述椭圆C一般化为
，MN是任意一条垂直于x轴的垂轴弦，其它条件不变，试探究x
E⋅x
F是否为定值？（不需要证明）；请你给出双曲线
中相类似的结论，并证明你的结论．
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在复平面上对应的点位于（ ）
，其中a＞0
．