Question

不等式|x-1|-|x+1|≤a恒成立，则a的范围是（ ）
A．（-∞，-2]
B．（-∞，2]
C．[-2，+∞）
D．[2，+∞）

Answer

构造函数f（x）=|x-1|-|x+1|，利用零点分段法，分类讨论后，可将函数的解析式化为分段函数的形式，并分析出函数的值域，将问题转化为一个函数值恒成立问题，由已知中不等式|x-1|-|x+1|≤a恒成立，我们易得a不小于函数f（x）的最大值，由此即可求出a的范围．
【解析】
令函数f（x）=|x-1|-|x+1|=
则f（x）∈[-2，2]
又由不等式|x-1|-|x+1|≤a恒成立，
∴a≥2
故选D