设集合，若A∩B=A，求实数a的取值范围．

设集合

，若A∩B=A，求实数a的取值范围．

解绝对值不等式可求出集合A，解分式不等式可以求出集合B，由A∩B=A可得A⊆B，结合集合包含关系定义，可构造关于a的不等式组，解得实数a的取值范围．【解析】若|x-a|＜2，则-2＜x-a＜2，即a-2＜x＜a+2 故A={x||x-a|＜2}={x|a-2＜x＜a+2}．…（3分）若，则，即，即-2＜x＜3 ．…（7分）因为A∩B=A，即A⊆B，所以．解得0≤a≤1，…（11分）故实数a的取值范围为[0，1]…（12分）

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等