已知函数
(x>0).
(Ⅰ)若f(x)在[1,+∞)上单调递增,求实数a的取值范围;
(Ⅱ)若定义在区间D上的函数y=g(x)对于区间D上的任意两个值x
1、x
2,总有不等式
成立,则称函数y=g(x)为区间D上的“凸函数”.试证当a≥0时,f(x)为“凸函数”.
考点分析:
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设函数f(x)对任意x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y)且x>0时,f(x)<0,f(1)=-2.
(1)求证:y=f(x)是奇函数;
(2)求证:函数y=f(x)在R上为减函数.
(3)试问在-3≤x≤3时,f(x)是否有最值?若有求出最值;若没有,说出理由.
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已知
,且方程f(x)-x+12=0有两个实根为x
1=3,x
2=4(这里a、b为常数).
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)求函数f(x)的值域.
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是否存在实数a,使函数
为奇函数,同时使函数
为偶函数,证明你的结论.
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设集合
,若A∩B=A,求实数a的取值范围.
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设函数f(x)=x|x|+bx+c,给出四个命题:
①c=0时,y=f(x)是奇函数;
②b=0,c>0时,方程f(x)=0只有一个实数根;
③y=f(x)的图象关于(0,c)对称;
④方程f(x)=0至多有两个实数根;
上述命题中正确的命题的序号是
.
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