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高中数学试题
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已知S={1，2，3，…2010}，A⊆S且A中有三个元素，若A中的元素可构成等...
已知S={1，2，3，…2010}，A⊆S且A中有三个元素，若A中的元素可构成等差数列，则这样的集合A共有（ ）
A．C
2010
3
个
B．A
3
2010
个
C．2A
2
1005
个
D．2C
2
1005
个
根据题意，首先将将s中的元素分为2奇数与偶数两组；假设A中有2个元素为a、b，且a＜b；分析可得，当且进当a、b同是奇数或偶数时；其等差中项在A中；由组合数公式，计算可得答案． 【解析】 根据题意，将s中的元素分为2组，一组为奇数，令一组为偶数； 假设A中有2个元素为a、b，且a＜b； 分析可得，当且进当a、b同是奇数或偶数时；其等差中项在A中； 即在奇数组或偶数组中任取2个元素可以满足条件； 则若A中的元素可构成等差数列，则这样的集合A共有2C21005个； 故选D．
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考点分析：
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已知定义域为R的函数y=f（x）满足f（-x）=-f（x+4），当x＞2时，f（x）单调递增，若x
1
+x
2
＜4且（x
1
-2）（x
2
-2）＜0，则f（x
1
）+f（x
2
）的值（ ）
A．恒大于0
B．恒小于0
C．可能等于0
D．可正可负
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已知a＞b＞0，椭圆
，双曲线
和抛物线ax
2
+by=0的离心率分别为e
1
，e
2
和e
3
，则下列关系不正确的是（ ）
A．e
1
2
+e
2
2
＜2e
3
2
B．e
1
e
2
＜e
3
C．e
1
e
2
＞e
3
D．e
2
2
-e
1
2
＞2e
3
2
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一个空间四边形ABCD的四条边及对角线AC的长均为
，二面角D-AC-B的余弦值为
，则下列论断正确的是（ ）
A．空间四边形ABCD的四个顶点在同一球面上且此球的表面积为3π
B．空间四边形ABCD的四个顶点在同一球面上且此球的表面积为4π
C．空间四边形ABCD的四个顶点在同一球上且此球的表面积为
D．不存在这样的球使得空间四边形ABCD的四个顶点在此球面上
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已知a＞b≥2，有下列不等式：①b
2
＞3b-a；②
；③ab＞a+b；④log
a
3＞log
b
3；其中正确的是（ ）
A．②④
B．①②
C．③④
D．①③
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已知R上可导函数f（x）的图象如图所示，则不等式（x
2
-2x-3）f′（x）＞0的解集为（ ）
A．（-∞，-2）∪（1，+∞）
B．（-∞，-2）∪（1，2）
C．（-∞，-1）∪（-1，0）∪（2，+∞）
D．（-∞，-1）∪（-1，1）∪（3，+∞）
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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，双曲线
和抛物线ax2+by=0的离心率分别为e1，e2和e3，则下列关系不正确的是（ ）
，二面角D-AC-B的余弦值为
，则下列论断正确的是（ ）
；③ab＞a+b；④loga3＞logb3；其中正确的是（ ）