Question

已知将一枚残缺不均匀的硬币连抛三次落在平地上，三次都正面朝上的概率为．
（1）求将这枚硬币连抛三次，恰有两次正面朝上的概率；
（2）若将这枚硬币连抛两次之后，再另抛一枚质地均匀的硬币一次．在这三次抛掷中，正面朝上的总次数为ξ，求ξ的分布列及期望Eξ．

Answer

（1）先求出将一枚硬币抛一次正面朝上的概率，然后根据n次独立重复试验中恰好发生k次的概率公式可求出这枚硬币连抛三次，恰有两次正面朝上的概率；
（2）ξ的取值情况可能为0，1，2，3，然后根据互斥的概率公式分布求出对应的概率，列出分布列，最后根据数学期望公式解之即可．
【解析】
（1）由题意知：将一枚硬币每抛一次正面朝上的概率…2分
设“这枚硬币连抛三次，恰有两次正面朝上”的事件为A，
则…4分
 （2）ξ的取值情况可能为0，1，2，3，
P（ξ=0）=（）2×=
P（ξ=1）=2×××+（）2×=
P（ξ=2）=（）2×+2×××=
P（ξ=3）=（）2×=…（8分）
∴ξ的分布列为

ξ 1 2 3
P

∴Eξ=0×+1×+2×+3×=…（12分）