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直线y=x+2经过椭圆=1(a>b>0)的一个焦点和一个顶点,则椭圆的离心率为 ...

直线y=x+2经过椭圆manfen5.com 满分网=1(a>b>0)的一个焦点和一个顶点,则椭圆的离心率为   
由题意可知直线y=x+2与x轴的交点正好是椭圆的左焦点,直线与y轴的交点正是椭圆的上顶点.进而根据直线与x轴和y轴的交点即可求得b和c,根据a=,最后可得离心率e. 【解析】 ∵直线y=x+2与y轴的交点为(0,2),与x轴的交点为(-2,0),故可知椭圆的短轴顶点为(0,2),焦点坐标为(-2,0),即b=2,c=2 ∴a==2 ∴e== 故答案为:
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