已知a、b、c是实数，且a
2+b
2+c
2=1，求2a+b+2c的最大值．
考点分析：
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已知椭圆
的右焦点为F，点E
在x轴上，若椭圆的离心率e=
，且|EF|=1．
（1）求a，b的值；
（2）若过F的直线交椭圆于A，B两点，且
与向量
共线（其中O为坐标原点），求证：
与
的夹角为
．
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数列{a
n}满足a
1=2，a
2=5，a
n+2=3a
n+1-2a
n．
（1）求证：数列{a
n+1-a
n}是等比数列；
（2）求数列{a
n}的通项公式；
（3）求数列{a
n}的前n项和S
n．
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如图，已知三棱柱ABC-A
1B
1C
1的所有棱长都相等，且侧棱垂直于底面，由B沿棱柱侧面经过棱C C
1到点A
1的最短路线长为2
，设这条最短路线与CC
1的交点为D．
（1）求三棱柱ABC-A
1B
1C
1的体积；
（2）在平面A
1BD内是否存在过点D的直线与平面ABC平行？证明你的判断；
（3）证明：平面A
1BD⊥平面A
1ABB
1．
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在学校开展的综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为5月1日至30日，评委会把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计，绘制了频率分布直方图（如图），已知从左到右各长方形的高的比为2：3：4：6：4：1，第三组的频数为12，请解答下列问题：
（1）本次活动共有多少件作品参加评比？
（2）哪组上交的作品数量最多？共有多少件？
（3）经过评比，第四组和第六组分别有10件、2件作品获奖，问这两组哪组获奖率高？
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已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且a=2，
．
（Ⅰ）若b=4，求sinA的值；
（Ⅱ）若△ABC的面积S=4，求b、c的值．
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