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满分5
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高中数学试题
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已知z是纯虚数，是实数，那么z虚部等于（ ） A．2i B．-2i C．2 D．...
已知z是纯虚数，
是实数，那么z虚部等于（ ）
A．2i
B．-2i
C．2
D．-2
设出复数z=ai，a∈R，复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，它的虚部为0，可求复数z． 【解析】 设复数z=ai，a∈R，则 它是实数，所以a=-2 故选D．
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考点分析：
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设不等式x
2
-x≤0的解集为M，函数f（x）=ln（1-|x|）的定义域为N，则M∩N为（ ）
A．[0，1）
B．（0，1）
C．[0，1]
D．（-1，0]
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已知a、b、c是实数，且a
2
+b
2
+c
2
=1，求2a+b+2c的最大值．
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已知椭圆
的右焦点为F，点E
在x轴上，若椭圆的离心率e=
，且|EF|=1．
（1）求a，b的值；
（2）若过F的直线交椭圆于A，B两点，且
与向量
共线（其中O为坐标原点），求证：
与
的夹角为
．
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数列{a
n
}满足a
1
=2，a
2
=5，a
n+2
=3a
n+1
-2a
n
．
（1）求证：数列{a
n+1
-a
n
}是等比数列；
（2）求数列{a
n
}的通项公式；
（3）求数列{a
n
}的前n项和S
n
．
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如图，已知三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
的所有棱长都相等，且侧棱垂直于底面，由B沿棱柱侧面经过棱C C
1
到点A
1
的最短路线长为2
，设这条最短路线与CC
1
的交点为D．
（1）求三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
的体积；
（2）在平面A
1
BD内是否存在过点D的直线与平面ABC平行？证明你的判断；
（3）证明：平面A
1
BD⊥平面A
1
ABB
1
．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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是实数，那么z虚部等于（ ）
如图，已知三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都相等，且侧棱垂直于底面，由B沿棱柱侧面经过棱C C1到点A1的最短路线长为2
，设这条最短路线与CC1的交点为D．
的右焦点为F，点E
在x轴上，若椭圆的离心率e=
，且|EF|=1．
与向量
共线（其中O为坐标原点），求证：
与
的夹角为
．