Question

已知（1+x）+（1+x）²+…+（1+x）ⁿ=a+a₁x+a₂x²+…+a_nxⁿ，若a₁+a₂+…+a_n-1+a_n=30-n，则自然数n等于（ ）
A．6
B．5
C．4
D．3w

Answer

由题意可知，a=n，a+a1+a2+…+an=2n+1-2，an=1，由a1+a2+…+an-1+an=30-n，得2n+1-2-n=30-n，由此可得2n+1=32，进而可得答案．
【解析】
令x=0，得a=n．
令x=1，得a+a1+a2+…+an=2+22+23+…+2n==2n+1-2，
an=1，
由a1+a2+…+an-1+an=30-n，得2n+1-2-n=30-n，∴2n+1=32，
解得n=4．
故选C．