Question

正四面体ABCD的棱长为1，棱AB∥平面α，则正四面体上所有点在平面α内的射影所构成的图形面积的取值范围为    ．

Answer

首先想象一下，当正四面体绕着与平面平行的一条边转动时，不管怎么转动，投影的三角形的一个边始终是AB的投影，长度是1，而发生变化的是投影的高，体会高的变化，得到结果．，投影面积最大应是线段AB相对的侧棱与投影面平行时取到，投影面的最小值应在正四面体的一面与投影面垂直时取到．
【解析】
由题意当线段AB相对的侧棱与投影面平行时投影最大，此时投影是关于线段AB对称的两个等腰三角形，
由于正四面体的棱长都是1，故投影面积为×1×1=
当正四面体的与AB平行的棱与投影面垂直时，此时投影面面积最小，
此时投影面是一个三角形，其底面边长为线段AB的投影，长度为1，此三角形的高是AB，CD两线之间的距离，取CD的中点为M，连接MA，MB可解得MA=MB=，再取AB中点N，连接MN，此线段长度即为AB，CD两线之间的距离，可解得MN=，此时投影面的面积是××1=，
故投影面的取值范围是
故答案为