Question

若不等式[（1-a）n-a]lga＜0对任意的正整数n都成立，则a的取值范围是     ．

Answer

由lga的正负引起分类讨论：当a＞1时恒成立；当0＜a＜1时，求最小值大于等于0即可．
【解析】
当a＞1时，lga＞0故（1-a）n-a＜0恒成立；
当0＜a＜1时，lga＜0故（1-a）n-a＞0对任意的正整数n都成立；
所以（1-a）n-a的最小值＞0；
当n=1时，有最小值1-2a＞0解得a＜．
故答案为