Question

定义区间（c，d]，（c，d]，（c，d），[c，d]的长度均为d-c，其中d＞c．若a，b是实数，且a＞b，则满足不等式≥1的x构成的区间的长度之和为    ．

Answer

不等式即  ，设 x2-（2+a+b）x+ab+a+b=0 的根为 x1和x2，则由求根公式可得这两个根的值，结合数轴，用穿根法来解的不等式的解集，从而求得解集构成的区间的长度之和．
【解析】
∵≥1，实数a＞b，∴≥1，即  ，
设x2-（2+a+b）x+ab+a+b=0的根为 x1和x2，则由求根公式可得，
x1=，x2=，把不等式的根排在数轴上，
穿根得不等式的解集为（b，x1）∪（a，x2 ），故解集构成的区间的长度之和为 （x1-b）+（x2-a ）
=（x1+x2 ）-a-b=（a+b+2）-a-b=2，
故选 D．