在△ABC中，设角A，B，C的对边分别为a，b，c，若sinA=sinB=-co...

在△ABC中，设角A，B，C的对边分别为a，b，c，若sinA=sinB=-cosC，
（1）求角A，B，C的大小；
（2）若BC边上的中线AM的长为 manfen5.com 满分网

，求△ABC的面积．

（1）由正弦定理、二倍角公式结合题中的条件可得，故有，．（2）在△ABM中，由余弦定理得 ①，在△ABC中，由正弦定理可得 ②，由①②解得 a，b，c 的值，即可求得△ABC的面积．【解析】（1）由sinA=sinB知A=B，所以C=π-2A，又sinA=-cosC得，sinA=cos2A，即2sin2A+sinA-1=0，解得，sinA=-1（舍）．故，．（2）在△ABC中，由于BC边上中线AM的长为，故在△ABM中，由余弦定理得，即．① 在△ABC中，由正弦定理得，即．② 由①②解得．故．

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考点分析：

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②方程f（x）=0和f'（x）=0有且仅有一个相同的实根；
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试题属性

题型：解答题
难度：中等