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选修4-2:矩阵与变换:在平面直角坐标系xOy中,已知四边形ABCD的四个顶点A(0,1),B(2,1),C(2,3),D(0,2),经矩阵manfen5.com 满分网表示的变换作用后,四边形ABCD变为四边 A1B1C1D1,问:四边形ABCD与四边形A1B1C1D1的面积是否相等?试证明你的结论.
根据画图可知四边形ABCD是直角梯形,求出其面积,然后求出A,B,C,D四点经矩阵M对应的变换后的点的坐标,再求出变换后的四边形的面积,即可得到结论. 解  由题知,四边形ABCD是直角梯形,其的面积为S1=3.  …(3分) A,B,C,D四点经矩阵M对应的变换后依次为A1(0,1),B1(2,2k+1),C1(2,2k+3),D1(0,2).…(7分) 因为A1D1与B1C1平行且距离为2,且四边形A1B1C1D1也是直角梯形,所以四边形A1B1C1D1的面积为S2=×2=3. 综上所述,四边形ABCD与四边形A1B1C1D1的面积相等.  …(10分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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