选修4-2：矩阵与变换：在平面直角坐标系xOy中，已知四边形ABCD的四个顶点A（0，1），B（2，1），C（2，3），D（0，2），经矩阵
表示的变换作用后，四边形ABCD变为四边 A
1B
1C
1D
1，问：四边形ABCD与四边形A
1B
1C
1D
1的面积是否相等？试证明你的结论．
考点分析：
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选修1：几何证明选讲
如图，设AB为⊙O的任一条不与直线l垂直的直径，P是⊙O与l的公共点，AC⊥l，BD⊥l，垂足分别为C，D，且PC=PD，求证：
（1）l是⊙O的切线；
（2）PB平分∠ABD．
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设函数
是单调减函数，值域为[1+log
a（n-1），1+log
a（m-1）]．
（1）求实数a的取值范围；
（2）求证：2＜m＜4＜n；
（3）若函数
的最大值为A，求证：0＜A＜1．
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对于数列a
n，（1）已知a
n是一个公差不为零的等差数列，a
5=6．
①当a
3=2时，若自然数n
1，n
2，…，n
t，…满足5＜n
1＜n
2＜…＜n
t＜…，且a
3，a
5，a
n1，a
n2，…，a
nt，…是等比数列，试用t表示n
t；
②若存在自然数n
1，n
2，…，n
t，…满足5＜n
1＜n
2＜…＜n
t＜…，且a
3，a
5，a
n1，a
n2，…，a
nt，…构成一个等比数列．求证：当a
3是整数时，a
3必为12的正约数．
（2）若数列a
n满足a
n+1a
n+3a
n+1+a
n+4=0，且a
2009小于数列a
n中的其他任何一项，求a
1的取值范围．
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某工艺品厂要生产如图所示的一种工艺品，该工艺品由一个圆柱和一个半球组成，要求半球的半径和圆柱的底面半径之比为3：2，工艺品的体积为34πcm
3．设圆柱的底面直径为4x（cm），工艺品的表面积为S（cm
2）．
（1）试写出S关于x的函数关系式；
（2）怎样设计才能使工艺品的表面积最小？
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在四边形ABCD中，∠ABC=∠BAD=90°，AB=BC=2AD=4，E，F，G分别是BC，CD，AB的中点（如图1）．将四边形ABCD沿FG折成空间图形（如图2）后，
（1）求证：DE⊥FG；
（2）线段BG上是否存在一点M，使得AM∥平面BDF？若存在，试指出点M的位置，并证明之；若不存在，试说明理由．
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