Question

双曲线与椭圆有相同的焦点，它的一条渐近线方程为y=-x，则双曲线的方程为（ ）
A．y²-x²=160
B．x²-y²=96
C．x²-y²=80
D．y²-x²=24

Answer

求出椭圆的焦点坐标；据双曲线的系数满足c2=a2+b2；双曲线的渐近线的方程与系数的系数的关系列出方程组，求出a，b；写出双曲线方程．
【解析】
椭圆方程为：
其焦点坐标为（0，±4）
设双曲线的方程为
∵椭圆与双曲线共同的焦点
∴a2+b2=48①
∵一条渐近线方程是y=-x
∴-②
解①②组成的方程组得a2=b2=24
所以双曲线方程为 y2-x2=24
故选D．