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某老师从参加高一年级一次考试的学生中抽出60名学生,将其成绩(均为整数)分成六段[40manfen5.com 满分网,50),[50,60),…[90,100]后画出如图所示的部分频率分布直方图.观察图形的信息,回答下列问题:
(1)求第四小组的频率,并补全这个频率分布直方图;
(2)该老师不小心洒了一个墨点在直方图的矩形区域内,求恰好落在第四组的小矩形内的概率(不计墨点大小);
(3)若60分及以上为及格,估计从高一年级及格的学生中抽取一位学生分数不低于80分的概率.
(1)根据频数分布直方图中每一组内的频率总和等于1,计算可得第四组的频率, (2)此问属于几何概型,事件A的概率等于第四个矩形面积与所有矩形的面积之比,进而根据频率的计算公式计算可得答案. (3)由图可得,60及以上的分数所在的第三、四、五、六组的频率和,进而求得不低于80分的概率,用抽样学生的成绩,故可估计从高一年级及格的学生概率. 【解析】 (1)因为各组的频率和等于1,故第四组的频率: f4=1-(0.025+0.015×2+0.01+0.005)×10=0.3,(2分) 直方图如图所示;(4分) (2)记“墨点恰好落在第四组的小矩形内”为事件A,洒墨点是随机的,所以认为落入每个矩形内的机会是均等的,于是事件A的概率等于第四个矩形面积与所有矩形的面积之比,即, 故墨点恰好落在第四组的小矩形内的概 率为0.3;(9分) (3)由图可得,60及以上的分数所在的第三、四、五、六组,频率和为(0.015+0.03+0.025+0.005)×10=0.75,所以其中及格的学生有60×75%=45人,而不低于80(分)所在的五、六组,频率和(0.025+0.005)×10=0.3,则不低于80(分)的学生有60×0.3=18人,在及格的学生中抽取一位学生是等可能的,有45种可能,记“及格的45学生中抽取一位学生分数不低于80(分)”为事件B,则事件B包含其中的18个基本事件,所以事件B的概率为,(13分) 利用抽样学生的成绩,故可估计从高一年级及格的学生中抽取一位学生分数不低于80(分)的概率为0.4.(14分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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