四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，且∠BAD=60°，侧面PAD是正三角...

四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，且∠BAD=60°，侧面PAD是正三角形，其所在的平面垂直于底面ABCD，点G为AD的中点．
（1）求证：BG⊥面PAD；
（2）E是BC的中点，在PC上求一点F，使得PG∥面DEF．

（1）连接BD，证明BG⊥AD，因为面PAD⊥底面ABCD，且面PAD∩底面ABCD=AD，即可证明BG⊥面PAD；（2）E是BC的中点，点F为PC的中点时，连接GC交DE于点H，证明PG平行面DEF内的直线FH，即可证明PG∥面DEF．证明：（1）连接BD，因为四边形ABCD为菱形，且∠BAD=60°，所以三角形ABD为正三角形，又因为点G为AD的中点，所以BG⊥AD 因为面PAD⊥底面ABCD，且面PAD∩底面ABCD=AD，所以BG⊥面PAD．（2）【解析】当点F为PC的中点时，PG∥面DEF 连接GC交DE于点H 因为E、G分别为菱形ABCD的边BC、AD的中点，所以四边形DGEC为平行四边形所以点H为DE的中点，又点F为PC的中点所以FH时三角形PGC的中位线，所以PG∥FH 因为FH⊂面DEF，PG不属于面DEF 所以PG∥面DEF．综上：当点F为PC的中点时，PG∥面DEF

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

某老师从参加高一年级一次考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段[40 manfen5.com 满分网

，50），[50，60），…[90，100]后画出如图所示的部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：
（1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；
（2）该老师不小心洒了一个墨点在直方图的矩形区域内，求恰好落在第四组的小矩形内的概率（不计墨点大小）；
（3）若60分及以上为及格，估计从高一年级及格的学生中抽取一位学生分数不低于80分的概率．

查看答案

已知向量

满足条件：

，且

=2，点P是△ABC内一动点，则 manfen5.com 满分网

= ．查看答案

与x轴，y轴以及直线4x+3y-12=0都相切的半径最大的圆的标准方程为．查看答案

已知函数f（x）=2sinx-x+k在区间 manfen5.com 满分网

上有两个零点，则实数k的取值范围是．查看答案

设F₁，F₂分别是双曲线 manfen5.com 满分网

的左、右焦点，若双曲线上存在点A，使∠F₁AF₂=90°，且|AF₁|=3|AF₂|，则双曲线的离心率为．查看答案

试题属性

题型：解答题
难度：中等