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外轮除特许外,不得进入离我国海岸线12海里以内的区域,如图:我国某海岛海岸线是半...

外轮除特许外,不得进入离我国海岸线12海里以内的区域,如图:我国某海岛海岸线是半径为6海里的圆形区域,在直径的两个端点A、B设立两个观察点,已知一外轮在点P处,测得∠BAP=α,∠ABP=β.
(1)当α=30°,β=120°时,该外轮是否已进入我领海主权范围内?
(2)角α,β应满足什么关系时?就应向外轮发出警告,令其退出我海域.

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(1)取AB得中点O,连接OP根据α和β求得∴∠APB=30°进而可得AB=PB,利用余弦定理求得OP与18比较大小,进而得出结论. (2)先利用正弦定理表示出AP和BP,进而设∠POB=θ,利用余弦定理求得AP2和BP2,根据AO=BO求得2PO2=AP2+BP2-2AO2,代入求得α,β的关系 【解析】 (1)取AB得中点O,连接OP ∵∠α=30°,∠β=120°∴∠APB=30°,∴AB=PB=12 在三角形PBO中,OP2=62+122-2×6×12×cos120°=252 ∴ 故该外轮已经进入我领海主权范围内. (2)在三角形APB中,∠BAP=α,∠ABP=β,AB=12,由正弦定理得: ∴ 在三角形POB与PBO中,设∠POB=θ∴AP2=AO2+PO2-2AO•POcos(π-θ), ∴BP2=BO2+PO2-2BO•POcosθ,AO=BO∴AP2+BP2=2AO2+2PO2 ∴2PO2=AP2+BP2-2AO2,当PO<18时 得: 即sin2α+sin2β<2sin2(α+β).
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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