Question

在直角坐标系中横纵坐标为整数的点称为“格点”，如果函数f（x）的图象恰好通过k（k∈N^*）个格点，则称函数f（x）为k阶格点函数，下列函数中“一阶格点”函数有（ ）
①f（x）=π（x-1）²-1；②f（x）=2010^1-x；③f（x）=ln（x+1）；④．
A．①③
B．②③
C．①④
D．②④

Answer

根据“格点”的定义，若①中X取非0整数，则f（x）必要无理数，故可以判断f（x）=π（x-1）2-1只有（0，-1）一个格点；②中根据指数函数性质，当X为小于等于1的整数时，f（x）均为整数，则f（x）=20101-x有无数个格点，③中若X取正整数时，则f（x）必要无理数，故可以判断f（x）=ln（x+1）只有（0，0）一个格点；而④中，X为任意整数（x）都为整数．由此易得答案．
【解析】
①中，∵x=0时，f（x）=1
当x≠0，x∈Z时，f（x）均为无理数，
故f（x）=π（x-1）2-1只有（0，-1）一个格点
为“一阶格点”函数；

②中，∵x=0时，f（x）=2010
当x=1时，f（x）=1
故f（x）=20101-x至少有两个格点
不为“一阶格点”函数；

③中，∵x=0时，f（x）=0
当x≠0，x∈Z+时，f（x）均为无理数，
故f（x）=ln（x+1）只有（0，0）一个格点
为“一阶格点”函数；

④中，∵x=0时，f（x）=-2010
当x=1时，f（x）=-2009
故至少有两个格点
不为“一阶格点”函数；
故选A