Question

已知函数f（x）=．
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）判断函数f（x）的奇偶性；
（3）求函数f（x）的最大值和最小值．

Answer

（1）分式函数求定义域，即使分母不为零，建立不等式，可结合图象求解
（2）直接应用函数奇偶性的定义进行判定，判定时需要先求定义域
（3）先对函数关系式进行化简，6cos4x+5sin2x-4可因式分解成（2cos2x-1）（3cos2x-1）与分母约分后可转化成关于cosx的二次函数求值域
【解析】
（1）由cos2x≠0得（2分）
解得
所以f（x）的定义域为（4分）
（2）因为f（x）的定义域关于原点对称，且=，
所以f（x）是偶函数．（7分）
（3）当，
即（8分）
=
=（10分）
当cos2x=1时，f（x）取最大值2；
当cos2x=0时，f（x）的最小值-1∴函数f（x）的最大值2最小值-1