Question

某学校准备购置一块占地1800平方米的矩形地块建造三个学生活动场地，场地的四周（阴影部分）为通道，通道宽均为2米，如图所示，活动场地占地面积为S平方米．
（1）求S关于x的函数关系式；
（2）当x，y为何值时，S取最大值，最大值为多少？

Answer

（1）根据题意，分析可得，欲求活动场地占地面积，只须求出图中两个小矩形加上一个大矩形的面积即可，再结合矩形的面积计算公式求出它们的面积即得；
（2）对于（1）所列不等式，考虑到其中两项之积为定值，可利用基本不等式求它的最大值，从而解决问题．
【解析】
（1）由题意知：xy=1800，y=a+2a+6=3a+6，
s=（x-4）•a+（x-6）•2a
=
=
=（6分）
（2）∵=1832-480=1352（10分）
当且仅当即x=40m，y=45m时smax=1352（m2）（11分）
即x=40米，y=45米时，活动场地面积最大为1352平方米．（12分）