已知当x∈[0，1]时，不等式x2cosθ-x（1-x）+（1-x）2sinθ＞...

已知当x∈[0，1]时，不等式x²cosθ-x（1-x）+（1-x）²sinθ＞0恒成立，其中0≤θ≤2π，求θ的取值范围．

可设不等式左边为f（x）并化简，求出f（x）的最小值，令其大于0，得到θ的取值范围即可．【解析】设f（x）=x2•cosθ-x•（1-x）+（1-x）2•sinθ=（1+sinθ+cosθ）x2-（2sinθ+1）x+sinθ ①若1+cosθ+sinθ=0，即时，原不等式不恒成立． ②若时，∵f（x）在[0，1]的最小值为f（0）或f（1）或 ∴由第1个不等式得sinθ＞0，由第2个不等式得cosθ＞0，由第3个不等式得又∵0≤θ≤2π∴

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考点分析：

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