Question

过点M（1，2）的直线l与圆C：（x-3）²+（y-4）²=25交于A，B两点，C为圆心，当∠ACB最小时，直线l的方程是    ．

Answer

研究知点M（1，2）在圆内，过它的直线与圆交于两点A，B，当∠ACB最小时，直线l与CM垂直，故先求直线CM的斜率，再根据充要条件求出直线l的斜率，由点斜式写出其方程．
【解析】
验证知点 M（1，2）在圆内，
当∠ACB最小时，直线l与CM垂直，
由圆的方程，圆心C（3，4）
∵kCM==1，
∴kl=-1
∴l：y-2=-（x-1），整理得x+y-3=0
故答案为：x+y-3=0．